| 2020-07-24
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理想气体方程式是许多科学家经过不断地试验、观察、归纳后才得到的结果。1662 年,英国化学家波以耳实验发现:密闭容器,定量低密度气体,若气体温度不变,则其压力 $$P$$ 与体积 $$V$$ 的乘积为定值。也就是 $$PV=$$ 常数。

到了 1787 年,查理研究氮气、氢气…等气体在不同温度下的膨胀情况,他发现当气体压力小时,气体的膨胀率是摄氏温度的线性函数。

也就是温度每升高 $$1^\circ C$$,气体体积 $$V$$ 会增加 $$0^\circ C$$ 时体积 $$V_0$$ 的 $$\frac{1}{273.15}$$ 倍,

以数学公式表达为 $$V=V_0(1+\gamma t)$$,$$t$$ 为摄氏温度,$$\gamma=\frac{1}{273.15}$$。

1802 年,给吕萨克在试验中发现,当气体体积不变时,密度不大的定量气体温度每升高(或降低)$$1^\circ C$$,其压力 $$P$$ 会增加(或减少)其在 $$0^\circ C$$ 时压力 $$P_0$$ 的 $$\frac{1}{273.15}$$ 倍,

数学公式为 $$P=P_0(1+\gamma t)$$,$$t$$ 为摄氏温度,$$\gamma=\frac{1}{273.15}$$。

约 1 个世纪后,物理学家克劳修斯和克耳文提出了热力学温标,即绝对温标的概念,即绝对温度 $$T=$$ 摄氏温度 $$t+273.15$$,后来查理-给吕萨克气体定律描述为:

压力恆定时,一定量气体的体积 $$(V)$$ 与其温度 $$(T)$$ 成正比,即 $$\frac{V}{T}=$$ 常数。

综合波以耳定律和查理-给吕萨克定律,我们得到一个结果:

一定量气体,其体积 $$V$$ 和压力 $$P$$ 的乘积与绝对温度成正比:$$\frac{PV}{T}=$$ 常数。

而此常数与气体的莫耳数 $$n$$ 有关,因此综合以上结果,

得到:$$\frac{PV}{T}=nR$$($$R$$:理想气体常数)。

而理想气体常数因不同的单位有不同的值:$$R=0.082~atm\cdot l/mol\cdot K=8.31~J/mol\cdot K$$

虽然自然界中没有真正的理想气体,但一般来说,沸点低的气体在高温和低压时,很趋近于理想状态,因此理想气体的概念可以让我们了解真实气体的极限行为。

参考资料:
1. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, 普通物理,第八版,2009年2月
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas_law